15 Расстояние между пунктами А и В равно 125 км. Из пункта А в пункт В выехал легковой автомобиль. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал грузовой автомобиль, скорость которого на 5 км/ч меньше скорости легкового. Через час после начала движения они встретились. Через сколько минут после встречи грузовой автомобиль прибыл в пункт А?

Решаем задачу вместе!

Привет! Давай разберём эту задачку по шагам. Она про движение, так что нам помогут формулы пути, скорости и времени.

Шаг 1: Что нам известно?

Давай запишем все данные, которые нам дали:

• Расстояние между пунктами А и В: \( S = 125 \) км.
• Автомобили выехали одновременно навстречу друг другу.
• Скорость грузового автомобиля на 5 км/ч меньше скорости легкового.
• Они встретились через 1 час после начала движения.

Шаг 2: Обозначим неизвестные

Пусть скорость легкового автомобиля будет \( v_л \) км/ч. Тогда скорость грузового автомобиля будет \( v_г = v_л - 5 \) км/ч.

Шаг 3: Находим скорость сближения

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Скорость сближения — это сумма скоростей обоих автомобилей:

\[ v_{сбл} = v_л + v_г \]

Подставим значение \( v_г \):

\[ v_{сбл} = v_л + (v_л - 5) = 2v_л - 5 \]

Шаг 4: Находим скорость легкового автомобиля

Мы знаем, что расстояние между пунктами \( S = 125 \) км, и автомобили встретились через \( t = 1 \) час. Используем формулу:

\[ S = v_{сбл} × t \]

Подставим известные значения:

\[ 125 = (2v_л - 5) × 1 \]

\[ 125 = 2v_л - 5 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 2v_л = 125 + 5 \]

\[ 2v_л = 130 \]

\[ v_л = \frac{130}{2} = 65 \]

Значит, скорость легкового автомобиля \( v_л = 65 \) км/ч.

Шаг 5: Находим скорость грузового автомобиля

Теперь мы можем найти скорость грузового автомобиля:

\[ v_г = v_л - 5 = 65 - 5 = 60 \]

Скорость грузового автомобиля \( v_г = 60 \) км/ч.

Шаг 6: Определяем, сколько проехал грузовой автомобиль до встречи

За 1 час грузовой автомобиль проехал:

\[ S_г = v_г × t = 60 × 1 = 60 \]

Грузовой автомобиль проехал 60 км.

Шаг 7: Определяем, сколько проехал легковой автомобиль до встречи

За 1 час легковой автомобиль проехал:

\[ S_л = v_л × t = 65 × 1 = 65 \]

Легковой автомобиль проехал 65 км.

Проверим: \( 60 + 65 = 125 \) км. Всё верно!

Шаг 8: Находим оставшееся расстояние для грузового автомобиля

После встречи грузовому автомобилю осталось проехать расстояние, которое проехал легковой автомобиль до встречи:

\[ S_{ост} = S - S_г = 125 - 60 = 65 \]

Грузовому автомобилю осталось проехать 65 км.

Шаг 9: Находим время, за которое грузовой автомобиль проедет оставшееся расстояние

Используем формулу времени:

\[ t = \frac{S}{v} \]

Для грузового автомобиля:

\[ t_{ост} = \frac{S_{ост}}{v_г} = \frac{65}{60} \]

Получим дробь \( \frac{65}{60} \) часа. Упростим её, разделив числитель и знаменатель на 5:

\[ t_{ост} = \frac{13}{12} \]

Это \( \frac{13}{12} \) часа.

Шаг 10: Переводим время во минуты

В одном часе 60 минут. Чтобы перевести часы в минуты, умножим на 60:

\[ \frac{13}{12} × 60 = 13 × 5 = 65 \]

Значит, грузовой автомобиль проедет оставшееся расстояние за 65 минут.

Ответ: Грузовой автомобиль прибыл в пункт А через 65 минут после встречи.