15x^2 - 4x - 3 = 0

Решение:

Данное уравнение является квадратным. Для его решения используем формулу корней квадратного уравнения через дискриминант.

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 15 \), \( b = -4 \), \( c = -3 \).
2. Найдём дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).
3. Подставим значения коэффициентов: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-3) = 16 - (-180) = 16 + 180 = 196 \]
4. Так как \( D = 196 > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
5. Найдём корни по формулам: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]
6. Подставим значения:
• \( x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{196}}{2 \cdot 15} = \frac{4 + 14}{30} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} \)
• \( x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{196}}{2 \cdot 15} = \frac{4 - 14}{30} = \frac{-10}{30} = -\frac{1}{3} \)

Ответ: \( x_1 = \frac{3}{5}, x_2 = -\frac{1}{3} \).