16. 04. 26 8 км. нач. Пифагора Bap I Найдите катет прямоугольного щреуголь ника, если его гипотенуза че второй катет соответсвенно равны и 5 ам. (1) (2) Сторона квадрата равна 4 см. Найдите его диагональ.

Решение задачи 1:

Мы имеем прямоугольный треугольник. Нам известно, что гипотенуза равна 5 см, а один из катетов равен 3 см. Нам нужно найти второй катет.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора: a² + b² = c², где a и b — катеты, а c — гипотенуза.

1. Подставим известные значения в формулу:
• \[ 3^2 + b^2 = 5^2 \]
2. Вычислим квадраты чисел:
• \[ 9 + b^2 = 25 \]
3. Найдем b², вычтя 9 из обеих частей уравнения:
• \[ b^2 = 25 - 9 \]
• \[ b^2 = 16 \]
4. Найдем b, извлекая квадратный корень из 16:
• \[ b = \sqrt{16} \]
• \[ b = 4 \]

Ответ: Катет равен 4 см.

Решение задачи 2:

У нас есть квадрат со стороной 4 см. Нам нужно найти его диагональ.

Диагональ квадрата можно найти, используя теорему Пифагора, так как диагональ делит квадрат на два прямоугольных треугольника. В этих треугольниках стороны квадрата являются катетами, а диагональ — гипотенузой.

1. Применим теорему Пифагора: a² + b² = c², где a и b — стороны квадрата, а c — диагональ.
• \[ 4^2 + 4^2 = c^2 \]
2. Вычислим квадраты чисел:
• \[ 16 + 16 = c^2 \]
• \[ 32 = c^2 \]
3. Найдем c, извлекая квадратный корень из 32:
• \[ c = \sqrt{32} \]
• \[ c = \sqrt{16 \times 2} \]
• \[ c = 4\sqrt{2} \]

Ответ: Диагональ квадрата равна 4√2 см.