Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: № 16. 1) \(3^{2x-1}+3^{2x}=108\); 2) \(2^{3x+2}-2^{3x-2}=30\); 4) \(3^{x-1}-3^x+1=63\).Фото задания

Ответ:

  1. Вынесем \(3^{2x-1}\): \(3^{2x-1}(1+3)=108\). Тогда \(3^{2x-1}=27=3^3\), следовательно, \(2x-1=3\) и \(x=2\).

  2. Вынесем \(2^{3x-2}\): \(2^{3x-2}(16-1)=30\). Получаем \(2^{3x-2}=2\), значит, \(3x-2=1\) и \(x=1\).

  3. Преобразуем первые две степени: \(3^{x-1}-3^x+1=3^{x-1}(1-3)+1=63\). Тогда \(-2\cdot3^{x-1}=62\), откуда \(3^{x-1}=-31\). Левая часть положительна при любом действительном \(x\), поэтому решений нет.