16.1. Найдите значение функции: а) $y=2\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+1$ при $x=\frac{4\pi}{3}$; б) $y=-\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$ при $x=-\frac{\pi}{2}$; в) $y=2\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+1$ при $x=\frac{7\pi}{6}$; г) $y=-\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$ при $x=-\frac{15\pi}{4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 16.1. Найдите значение функции: а) $y=2\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+1$ при $x=\frac{4\pi}{3}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Подставим $x=\frac{4\pi}{3}$: $y=2\sin\left(\frac{4\pi}{3}-\frac{\pi}{6}\right)+1=2\sin\frac{7\pi}{6}+1=2\cdot\left(-\frac12\right)+1=0$.
Подставим $x=-\frac{\pi}{2}$: $y=-\sin\left(-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}\right)=-\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt2}{2}$.
Подставим $x=\frac{7\pi}{6}$: $y=2\sin\left(\frac{7\pi}{6}-\frac{\pi}{6}\right)+1=2\sin\pi+1=1$.
Подставим $x=-\frac{15\pi}{4}$: $y=-\sin\left(-\frac{15\pi}{4}+\frac{\pi}{4}\right)=-\sin\left(-\frac{7\pi}{2}\right)=-1$.

Ответ: а) 0; б) $\frac{\sqrt2}{2}$; в) 1; г) −1.