16/15 * 2/5 - 6 1/3 + 2 1/12 : 4/5

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножение дробей
   \[\frac{16}{15} \cdot \frac{2}{5} = \frac{16 \cdot 2}{15 \cdot 5} = \frac{32}{75}\]
   


2. Шаг 2: Перевод смешанного числа в неправильную дробь
   \[6 \frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{19}{3}\]
   


3. Шаг 3: Перевод смешанного числа в неправильную дробь
   \[2 \frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{25}{12}\]
   


4. Шаг 4: Деление дробей (заменяем деление умножением на перевернутую дробь)
   \[\frac{25}{12} : \frac{4}{5} = \frac{25}{12} \cdot \frac{5}{4} = \frac{25 \cdot 5}{12 \cdot 4} = \frac{125}{48}\]
   


5. Шаг 5: Вычитание дробей
   Для того, чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 75 и 3 будет 75.
   \[\frac{32}{75} - \frac{19}{3} = \frac{32}{75} - \frac{19 \cdot 25}{3 \cdot 25} = \frac{32}{75} - \frac{475}{75} = \frac{32 - 475}{75} = \frac{-443}{75}\]
   


6. Шаг 6: Сложение дробей
   Для того, чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 75 и 48 будет 1200.
   \[\frac{-443}{75} + \frac{125}{48} = \frac{-443 \cdot 16}{75 \cdot 16} + \frac{125 \cdot 25}{48 \cdot 25} = \frac{-7088}{1200} + \frac{3125}{1200} = \frac{-7088 + 3125}{1200} = \frac{-3963}{1200}\]
   


7. Шаг 7: Упрощение дроби
   Дробь \(\frac{-3963}{1200}\) можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 3:
   \[\frac{-3963}{1200} = \frac{-1321}{400}\]
   


8. Шаг 8: Выделение целой части
   \[\frac{-1321}{400} = -3 \frac{121}{400}\]
   

Ответ: -3 121/400