№ 16.2.2.1. В июле 2022 года планируется взять кредит в банке на сумму 200 000 рублей. Известно, что банк каждый год увеличивает сумму кредита на r%, после чего происходит платеж. Кредит был полностью выплачен за 2 года. Найдите r, если первый платеж составил 130 000 рублей, а второй — 150 000 рублей.

После первого года сумма долга увеличилась в \(1+\frac{r}{100}\) раз, поэтому после платежа осталось \(200000\left(1+\frac{r}{100}\right)-130000\) рублей.

За второй год эта сумма снова увеличилась в \(1+\frac{r}{100}\) раз и была полностью погашена платежом 150 000 рублей:

\[\left(200000\left(1+\frac{r}{100}\right)-130000\right)\left(1+\frac{r}{100}\right)=150000.\]

Обозначим \(x=1+\frac{r}{100}\). Тогда

\[(200000x-130000)x=150000,\]

\[200000x^2-130000x-150000=0,\]

\[4x^2-2.6x-3=0.\]

Корни уравнения: \(x=1.25\) и \(x=-0.6\). Поскольку \(x>0\), получаем \(x=1.25\).

Следовательно, \(1+\frac{r}{100}=1.25\), откуда \(\frac{r}{100}=0.25\), поэтому \(r=25\).

Ответ: 25%.