№ 16.2.2.3. В июле 2023 года планируется взять кредит в банке на сумму 545 000 рублей. Условия возврата таковы: каждый январь долг возрастает на 40% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?

Пусть каждый платёж равен \(x\) рублей. После первого года долг увеличится на \(40\%\): \(545000 \cdot 1.4 = 763000\) рублей. После первого платежа останется \(763000-x\) рублей.

В январе следующего года эта сумма увеличится на \(40\%\), затем будет внесён второй платёж. После третьего начисления процентов и третьего платежа долг станет равен нулю:

\[\bigl(1.4(1.4(1.4\cdot545000-x)-x)-x\bigr)=0.\]

Раскроем скобки:

\[545000\cdot1.4^3-x(1.4^2+1.4+1)=0.\]

\[x=\frac{545000\cdot2.744}{1.96+1.4+1}=\frac{1496680}{4.36}=343275.\]

Общая сумма выплат: \(3x=3\cdot343275=1029825\) рублей.

Ответ: 1 029 825 рублей.