16 (2 3 + 7 12) - 9 10 15 16

Задание 13. Вычисление значения выражения

Дано: выражение \( \frac{16}{25} \cdot \left( \frac{2}{3} + \frac{7}{12} \right) - \frac{9}{10} : \frac{15}{16} \)

Найти: значение выражения.

Решение:

1. Вычислим сумму дробей в скобках:
• Приведём дроби \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{7}{12} \) к общему знаменателю 12.
• \( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12} \)
• \( \frac{8}{12} + \frac{7}{12} = \frac{8 + 7}{12} = \frac{15}{12} \)
• Сократим дробь: \( \frac{15}{12} = \frac{15 : 3}{12 : 3} = \frac{5}{4} \)
2. Вычислим произведение первой части выражения:
• \( \frac{16}{25} \cdot \frac{5}{4} \)
• Сократим дроби: \( \frac{16}{25} \cdot \frac{5}{4} = \frac{16 \cdot 5}{25 \cdot 4} \)
• \( \frac{16}{4} = 4 \), \( \frac{5}{25} = \frac{1}{5} \)
• \( \frac{4}{5} \cdot 1 = \frac{4}{5} \)
3. Вычислим деление второй части выражения:
• \( \frac{9}{10} : \frac{15}{16} \)
• Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей: \( \frac{9}{10} \cdot \frac{16}{15} \)
• Сократим дроби: \( \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \), \( \frac{16}{10} = \frac{8}{5} \)
• \( \frac{3}{5} \cdot \frac{8}{5} = \frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 5} = \frac{24}{25} \)
4. Выполним вычитание:
• \( \frac{4}{5} - \frac{24}{25} \)
• Приведём к общему знаменателю 25: \( \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{20}{25} \)
• \( \frac{20}{25} - \frac{24}{25} = \frac{20 - 24}{25} = \frac{-4}{25} \)

Ответ: \( -\frac{4}{25} \).