№ 16. 3) Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 60°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому углы при A и B четырёхугольника, образованного радиусами и касательными, равны 90°.

Угол между касательными равен 60°, значит центральный угол AOB равен 360° − 90° − 90° − 60° = 120°.

В треугольнике AOB радиусы OA и OB равны, поэтому углы при основании равны: ∠ABO = (180° − 120°) / 2 = 30°.

Ответ: 30°.