16, 4, 1, 1/4, ... |q|=1/4<1 b_5=1/16 b_6=?

Дано:

• Геометрическая прогрессия: 16, 4, 1, 1/4, ...
• Знаменатель прогрессии: |q| = 1/4 < 1
• Пятый член прогрессии: b₅ = 1/16

Найти:

• Шестой член прогрессии: b₆

Решение:

1. Определение знаменателя прогрессии (q):
   Чтобы найти знаменатель, разделим любой член прогрессии на предыдущий:
   \[ q = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]
   \[ q = \frac{1}{4} \]
   \[ q = \frac{1/4}{1} = \frac{1}{4} \]
   Знаменатель прогрессии q = 1/4.
2. Расчет шестого члена прогрессии (b₆):
   Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии: b_n = b_n-1 * q.
   Следовательно, чтобы найти b₆, умножим b₅ на q:
   \[ b_6 = b_5 \times q \]
   \[ b_6 = \frac{1}{16} \times \frac{1}{4} \]
   \[ b_6 = \frac{1 \times 1}{16 \times 4} \]
   \[ b_6 = \frac{1}{64} \]

Ответ: 1/64