16^{-5} : (0,5^{-3})^{-3} = 2^x

Решение:

1. Сначала упростим выражение \( (0,5^{-3})^{-3} \). Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):
   \( (0,5^{-3})^{-3} = 0,5^{(-3) \cdot (-3)} = 0,5^9 \)
2. Теперь перепишем выражение с основанием 2. Заметим, что \( 0,5 = \frac{1}{2} = 2^{-1} \).
   \( 0,5^9 = (2^{-1})^9 = 2^{-9} \)
3. Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:
   \( 16^{-5} : 2^{-9} \)
4. Представим \( 16 \) как степень двойки: \( 16 = 2^4 \).
   \( 16^{-5} = (2^4)^{-5} = 2^{4 \cdot (-5)} = 2^{-20} \)
5. Теперь уравнение выглядит так:
   \( 2^{-20} : 2^{-9} \)
6. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
   \( 2^{-20} : 2^{-9} = 2^{-20 - (-9)} = 2^{-20 + 9} = 2^{-11} \)
7. Итак, мы получили \( 2^{-11} \). В задании ответ дан как \( 2^x \), значит \( x = -11 \).

Ответ: -11.