№ 16: а) ∛(3/2) · ∛(2 1/4); б) (⁴√9 · ⁴√36) / ⁴√4; в) (3/2 · √64)²; г) ∛(7⁶ · 5³); д) √(a−3)² + √(a−9)², если 3 ≤ a ≤ 9.

1. Объединяем корни с одинаковым показателем и переводим смешанное число в неправильную дробь:

   \(\sqrt[3]{\frac{3}{2}}\cdot\sqrt[3]{2\frac{1}{4}}=\sqrt[3]{\frac{3}{2}\cdot\frac{9}{4}}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}.\)

2. Объединяем корни четвёртой степени:

   \(\frac{\sqrt[4]{9}\cdot\sqrt[4]{36}}{\sqrt[4]{4}}=\sqrt[4]{\frac{9\cdot36}{4}}=\sqrt[4]{81}=3.\)

3. Сначала вычисляем квадратный корень, затем возводим результат в квадрат:

   \(\left(\frac{3}{2}\cdot\sqrt{64}\right)^2=\left(\frac{3}{2}\cdot8\right)^2=12^2=144.\)

4. Выносим из-под кубического корня полные кубы:

   \(\sqrt[3]{7^6\cdot5^3}=7^2\cdot5=245.\)

5. Используем правило \(\sqrt{x^2}=|x|\). При \(3\le a\le9\) имеем \(a-3\ge0\), а \(a-9\le0\):

   \(\sqrt{(a-3)^2}+\sqrt{(a-9)^2}=|a-3|+|a-9|=(a-3)+(9-a)=6.\)

Ответ: а) \(\frac{3}{2}\); б) 3; в) 144; г) 245; д) 6.