16(a²b⁴)² / a⁵b⁸ при a=2, b=5,33 (2x-7)² : (3x-2)² -28x+49=9x²-12x+4 (3x+5)² = (2x-1)²

Привет! Давай разберем эти математические выражения.

Задание 1:

Упростим выражение \[ \frac{16(a^2b^4)^2}{a^5b^8} \].

Сначала раскроем квадрат в числителе:

\[ (a^2b^4)^2 = (a^2)^2 (b^4)^2 = a^{2 \times 2} b^{4 \times 2} = a^4 b^8 \]

Теперь подставим это обратно в дробь:

\[ \frac{16 a^4 b^8}{a^5 b^8} \]

Сократим одинаковые степени:

\[ \frac{16}{a^{5-4} b^{8-8}} = \frac{16}{a^1 b^0} = \frac{16}{a} \]

Теперь подставим значение a=2:

\[ \frac{16}{2} = 8 \]

Значение b=5,33 здесь не используется.

Задание 2:

Решим уравнение \[ (2x-7)^2 : (3x-2)^2 \]. Это, скорее всего, подразумевается как равенство нулю или другому выражению, но в текущем виде это просто запись:

\[ \frac{(2x-7)^2}{(3x-2)^2} \]

Если это было уравнение вида \[ \frac{(2x-7)^2}{(3x-2)^2} = 0 \], то:

Числитель должен быть равен нулю:

\[ (2x-7)^2 = 0 \]

\[ 2x - 7 = 0 \]

\[ 2x = 7 \]

\[ x = \frac{7}{2} = 3.5 \]

Знаменатель не должен быть равен нулю:

\[ (3x-2)^2
e 0 \]

\[ 3x - 2
e 0 \]

\[ 3x
e 2 \]

\[ x
e \frac{2}{3} \]

Так как 3.5 не равно 2/3, решение x = 3.5 подходит.

Задание 3:

Раскроем скобки в уравнении \(
olimits\) -28x+49=9x^2-12x+4 \].

Похоже, что левая часть -28x+49 является результатом раскрытия скобок. Давайте проверим, может ли это быть квадрат выражения:

\[ (ax+b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2 \]

или

\[ (ax-b)^2 = a^2x^2 - 2abx + b^2 \]

Если мы возьмем \(
olimits\) -(2x-7)^2 \], то получим:

\(
olimits\) -(4x^2 - 28x + 49) = -4x^2 + 28x - 49 \]

Если же мы предположим, что \(
olimits\) (- (2x-7))^2 \] или \(
olimits\) (7-2x)^2 \], то получим:

\(
olimits\) (7-2x)^2 = 7^2 - 2 \(\times\) 7 \(\times\) 2x + (2x)^2 = 49 - 28x + 4x^2 \]

Значит, левая часть -28x+49 это, вероятно, не совсем корректно написанное выражение, возможно, имелось в виду \(
olimits\) (7-2x)^2 \].

Тогда уравнение будет:

\(
olimits\) (7-2x)^2 = 9x^2 - 12x + 4 \]

\(
olimits\) 49 - 28x + 4x^2 = 9x^2 - 12x + 4 \]

Перенесем все в одну сторону:

\(
olimits\) 0 = 9x^2 - 4x^2 - 12x + 28x + 4 - 49 \]

\(
olimits\) 0 = 5x^2 + 16x - 45 \]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac

\(
olimits\) D = 16^2 - 4 \(\times\) 5 \(\times\) (-45) = 256 + 900 = 1156 \]

\(
olimits\) \(\sqrt{D}\) = \(\sqrt{1156}\) = 34 \]

\(
olimits\) x_1 = \(\frac{-16 + 34}{2 \times 5}\) = \(\frac{18}{10}\) = 1.8 \]

\(
olimits\) x_2 = \(\frac{-16 - 34}{2 \times 5}\) = \(\frac{-50}{10}\) = -5 \]

Задание 4:

Решим уравнение \(
olimits\) (3x+5)^2 = (2x-1)^2 \].

Есть два способа решить это:

Способ 1: Раскрыть скобки и перенести все в одну сторону.

\(
olimits\) (9x^2 + 30x + 25) = (4x^2 - 4x + 1) \]

\(
olimits\) 9x^2 + 30x + 25 - 4x^2 + 4x - 1 = 0 \]

\(
olimits\) 5x^2 + 34x + 24 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

\(
olimits\) D = 34^2 - 4 \(\times\) 5 \(\times\) 24 = 1156 - 480 = 676 \]

\(
olimits\) \(\sqrt{D}\) = \(\sqrt{676}\) = 26 \]

\(
olimits\) x_1 = \(\frac{-34 + 26}{2 \times 5}\) = \(\frac{-8}{10}\) = -0.8 \]

\(
olimits\) x_2 = \(\frac{-34 - 26}{2 \times 5}\) = \(\frac{-60}{10}\) = -6 \]

Способ 2: Использовать формулу разности квадратов.

\(
olimits\) a^2 = b^2 \(\implies\) a = b \(\text{ или }\) a = -b \]

Значит:

\(
olimits\) 3x+5 = 2x-1 \(\quad\) \(\text{ или }\) \(\quad\) 3x+5 = -(2x-1) \]

Первый случай:

\(
olimits\) 3x + 5 = 2x - 1 \]

\(
olimits\) 3x - 2x = -1 - 5 \]

\(
olimits\) x = -6 \]

Второй случай:

\(
olimits\) 3x + 5 = -2x + 1 \]

\(
olimits\) 3x + 2x = 1 - 5 \]

\(
olimits\) 5x = -4 \]

\(
olimits\) x = -\(\frac{4}{5}\) = -0.8 \]

Оба способа дают одинаковые корни.

Ответ:

1. 8

2. x = 3.5 (при условии, что выражение равно 0)

3. x₁ = 1.8, x₂ = -5 (при условии, что левая часть равна (7-2x)²)

4. x₁ = -6, x₂ = -0.8