16. а) Прямые m и n параллельны. Найдите ∠2, если ∠3 + ∠4 = 98°. б) Прямые m и n параллельны. Найдите ∠6, если ∠2 + ∠5 = 225°. в) Прямые m и n параллельны. Найдите ∠6, если ∠1 + ∠4 = 102°.

а) Углы ∠3 и ∠4 — накрест лежащие, поэтому ∠3 = ∠4. Тогда:

∠3 + ∠4 = 98°,
2∠3 = 98°,
∠3 = ∠4 = 49°.

Углы ∠2 и ∠3 — смежные:

∠2 = 180° − 49° = 131°.

б) Углы ∠2 и ∠5 — соответственные, поэтому ∠2 = ∠5. Следовательно:

∠2 + ∠5 = 225°,
2∠5 = 225°,
∠5 = 112,5°.

Углы ∠5 и ∠6 — смежные:

∠6 = 180° − 112,5° = 67,5°.

в) Углы ∠1 и ∠4 — соответственные, поэтому ∠1 = ∠4. Тогда:

∠1 + ∠4 = 102°,
2∠4 = 102°,
∠4 = 51°.

Углы ∠4 и ∠6 — вертикальные, значит:

∠6 = ∠4 = 51°.

Ответ: а) ∠2 = 131°; б) ∠6 = 67,5°; в) ∠6 = 51°.