16. AC and BD are diameters of a circle with center O. Angle ACB is 62°. Find angle AOD. Give the answer in degrees.

Question

Вопрос:

16. AC and BD are diameters of a circle with center O. Angle ACB is 62°. Find angle AOD. Give the answer in degrees.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткая запись:

Угол ACB = 62°
AC и BD — диаметры окружности с центром O.
Найти: Угол AOD — ?

Краткое пояснение: Вписанный угол ACB опирается на дугу AB. Центральный угол AOB также опирается на дугу AB. Угол AOD является смежным с углом AOB, или мы можем найти его как сумму углов AOC и COD, или вычесть из 360.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Найдем угол AOB. Вписанный угол ACB равен половине дуги AB, на которую он опирается. Угол AOB — центральный угол, опирающийся на ту же дугу AB. Следовательно, центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Угол AOB = 2 * Угол ACB = 2 * 62° = 124°.
Шаг 2: Найдем угол AOD. Углы AOB и AOD являются смежными, так как BD — диаметр, образующий прямую линию. Сумма смежных углов равна 180°. Угол AOD = 180° - Угол AOB = 180° - 124° = 56°.
Альтернативный подход: Так как AC и BD — диаметры, то треугольники AOC и AOD являются равнобедренными, так как AO, CO, DO — радиусы. Угол BAC = Угол BDC (опираются на дугу BC). Угол CAD = Угол CBD (опираются на дугу CD). Треугольник BOC — равнобедренный (OB=OC). Угол OBC = Угол OCB = 62°. Угол BOC = 180° - (62° + 62°) = 180° - 124° = 56°. Угол AOD = Угол BOC (вертикальные углы). Следовательно, Угол AOD = 56°.

Ответ: 56