16. Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала \(\frac{2}{7}\) всего участка пути, во второй день — \(\frac{1}{2}\) оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Сначала найдём, какая часть пути была отремонтирована за первые два дня.

После первого дня осталось \( 1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \) пути.

Во второй день отремонтировали \( \frac{1}{2} \) от оставшейся части, то есть:

\( \frac{5}{7} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{14} \) пути.

Теперь найдём, какая часть пути была отремонтирована за первые два дня:

\( \frac{2}{7} + \frac{5}{14} = \frac{4}{14} + \frac{5}{14} = \frac{9}{14} \) пути.

Третий день — это оставшаяся часть пути:

\( 1 - \frac{9}{14} = \frac{5}{14} \) пути.

Мы знаем, что в третий день отремонтировали 6 км, что составляет \( \frac{5}{14} \) всего пути. Теперь найдём общую длину пути:

\( \text{Общая длина пути} = 6 \text{ км} \div \frac{5}{14} = 6 \text{ км} \times \frac{14}{5} = \frac{84}{5} = 16.8 \text{ км} \)

Ответ: 16.8 км.