Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 124°, угол CAD равен 76°. Найдите угол ABD. ОтветФото задания

Ответ:

Решение:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Это означает, что сумма противоположных углов равна 180°.

  1. Найдем угол ADC: \( ∠{ADC} = 180° - ∠{ABC} = 180° - 124° = 56° \).
  2. Углы, вписанные в окружность и опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Угол ABD опирается на дугу AD. Угол ACD также опирается на дугу AD, следовательно, \( ∠{ABD} = ∠{ACD} \).
  3. Угол ABC — вписанный, опирается на дугу ADC. \( ∠{ADC} \) — угол, вписанный в окружность, опирается на дугу ABC.
  4. Угол CAD равен 76°. Этот угол опирается на дугу CD.
  5. Угол CBD также опирается на дугу CD, следовательно, \( ∠{CBD} = ∠{CAD} = 76° \).
  6. Угол ABC = \( ∠{ABD} + ∠{CBD} \).
  7. \( 124° = ∠{ABD} + 76° \).
  8. \( ∠{ABD} = 124° - 76° = 48° \).

Ответ: 48°.