16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 56°, угол CAD = 42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как четырёхугольник ABCD вписан в окружность, то сумма противоположных углов равна 180°. Однако, это свойство не понадобится для решения.

Угол ADB и угол ACB опираются на одну дугу AB, значит, \( \angle ADB = \angle ACB \).

Угол CAD = 42°. Угол CBD также опирается на дугу CD, значит, \( \angle CBD = \angle CAD = 42° \).

Угол ABC = 56°. Мы знаем, что \( \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \).

Подставим известные значения: \( 56° = \angle ABD + 42° \).

Вычислим \( \angle ABD \): \( \angle ABD = 56° - 42° = 14° \).

Ответ: 14