16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 48°, угол CAD равен 67° (см. рис. 4). Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны удвоенной величине этой дуги.

1. Угол ABD опирается на дугу AD, поэтому дуга AD равна \(2\cdot48°=96°\).
2. Угол CAD опирается на дугу CD, поэтому дуга CD равна \(2\cdot67°=134°\).
3. Угол ABC опирается на дугу ADC, не содержащую B. Её величина равна \(96°+134°=230°\), поэтому \(\angle ABC=230°:2=115°\).

Ответ: 115°.