16. Дан △ ABC (AB = BC), BK — высота, AB = BC = 8 см, KC = 4 см. Найдите углы △ ABC.

Так как BK — высота, треугольник BKC прямоугольный. По теореме Пифагора:

\(BK^2=BC^2-KC^2=8^2-4^2=48\), поэтому \(BK=4\sqrt{3}\) см.

В прямоугольном треугольнике BKC \(\sin\angle BCK=BK/BC=\sqrt{3}/2\), следовательно, \(\angle BCK=60°\), а \(\angle KBC=30°\).

Треугольник ABC равнобедренный, поскольку AB = BC, поэтому углы при основании AC равны: \(\angle BAC=\angle BCA=60°\). Тогда \(\angle ABC=180°-60°-60°=60°\).

Ответ: \(\angle A=\angle B=\angle C=60°\).