16. Дано: ABCD — параллелограмм, \(\cos\angle A=\frac13\). Найдите \(S_{ABCD}\). На рисунке: \(AB=4\), \(AD=6\).

Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних сторон на синус угла между ними:

\(S_{ABCD}=AB\cdot AD\cdot\sin\angle A\).

Так как \(\sin^2\angle A+\cos^2\angle A=1\), то \(\sin\angle A=\sqrt{1-\left(\frac13\right)^2}=\frac{2\sqrt2}{3}\). Угол параллелограмма на рисунке острый, поэтому берём положительное значение синуса.

\(S_{ABCD}=4\cdot6\cdot\frac{2\sqrt2}{3}=16\sqrt2\).

Ответ: \(16\sqrt2\).