16) $\dfrac{1}{(x-4)^2}+\dfrac{1}{x-4}-20=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: 16) $\dfrac{1}{(x-4)^2}+\dfrac{1}{x-4}-20=0$$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne 4$. Обозначим $t=\dfrac{1}{x-4}$. Тогда уравнение принимает вид $t^2+t-20=0$.

Разложим на множители: $(t+5)(t-4)=0$, поэтому $t=-5$ или $t=4$.

Возвращаемся к переменной $x$:

1) $\dfrac{1}{x-4}=-5$, откуда $x-4=-\dfrac15$ и $x=\dfrac{19}{5}$.

2) $\dfrac{1}{x-4}=4$, откуда $x-4=\dfrac14$ и $x=\dfrac{17}{4}$.

Оба значения допустимы, поскольку не равны 4.

Ответ: $x=\dfrac{19}{5}$ или $x=\dfrac{17}{4}$.

16) \(\dfrac{1}{(x-4)^2}+\dfrac{1}{x-4}-20=0\)