16 Диаметры АВ и СД окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD=128°.

Решение:

• Диаметры AB и CD пересекаются в центре окружности O.
• Угол ∠BOD является центральным углом, опирающимся на дугу BD. Его величина равна 128°.
• Угол ∠AOC является вертикальным углом к ∠BOD, поэтому ∠AOC = ∠BOD = 128°.
• Угол ∠AOD и ∠BOC являются смежными углами с ∠BOD. Сумма смежных углов равна 180°.
• ∠AOD = 180° - ∠BOD = 180° - 128° = 52°.
• Рассмотрим треугольник ∆ADO. OA и OD — радиусы окружности, поэтому OA = OD.
• Следовательно, треугольник ∆ADO является равнобедренным.
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Значит, ∠OAD = ∠ADO.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• В ∆ADO: ∠AOD + ∠OAD + ∠ADO = 180°.
• 52° + ∠ADO + ∠ADO = 180°.
• 2 * ∠ADO = 180° - 52°.
• 2 * ∠ADO = 128°.
• ∠ADO = 128° / 2 = 64°.

Ответ: 64°