16. ∠EON = 60°, ∠KOE = 4∠KON, OM — биссектриса ∠KOE, ∠MON — ?

Обозначим \(\angle KON=x\). По условию \(\angle KOE=4x\).

Так как луч ON находится внутри угла KOE, \(\angle EON=\angle KOE-\angle KON=4x-x=3x\).

По условию \(3x=60^\circ\), поэтому \(x=20^\circ\).

Тогда \(\angle KOE=4\cdot20^\circ=80^\circ\).

Луч OM — биссектриса угла KOE, значит \(\angle KOM=40^\circ\). Следовательно, \(\angle MON=\angle KON-\angle KOM=20^\circ-40^\circ\), что невозможно для указанного расположения лучей.

На рисунке лучи расположены в порядке E, M, N, K, поэтому правильнее считать \(\angle KOE=\angle KOM+\angle MON+\angle NOK\). При \(\angle KOE=80^\circ\) и \(\angle KON=20^\circ\) луч OM расположен между OE и ON, откуда \(\angle MON=40^\circ-20^\circ=20^\circ\).

Ответ: \(20^\circ\).