16^{\(\frac{3}{4}\)} = \(\sqrt[4]{16^3}\) = \(\sqrt[4]{4096}\) = 8

Решение:

Запись \( 16^{\frac{3}{4}} \) означает: извлечь корень четвёртой степени из числа 16, а затем возвести результат в третью степень. Или наоборот: возвести 16 в третью степень, а затем извлечь корень четвёртой степени.

1. Сначала представим степень с дробным показателем в виде корня: \( 16^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{16^3} \).
2. Возведём 16 в третью степень: \( 16^3 = 16 \times 16 \times 16 = 4096 \).
3. Теперь извлечём корень четвёртой степени из 4096: \( \sqrt[4]{4096} \). Мы ищем число, которое при умножении само на себя 4 раза даст 4096.
4. Проверим: \( 8 \times 8 \times 8 \times 8 = 64 \times 64 = 4096 \).
5. Значит, \( \sqrt[4]{4096} = 8 \).
6. Таким образом, \( 16^{\frac{3}{4}} = 8 \).

Ответ: 8.