16. Игорь и Паша красят забор за 12 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 14 часов, а Володя и Игорь – за 28 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим производительность каждой пары (часть забора, которую они красят за 1 час).
   Игорь и Паша: \( 1/12 \) забора в час.
   Паша и Володя: \( 1/14 \) забора в час.
   Володя и Игорь: \( 1/28 \) забора в час.
2. Шаг 2: Найдем суммарную производительность всех троек, сложив производительность каждой пары. При удвоении мы получим сумму производительностей каждого мальчика.
   \( (1/12 + 1/14 + 1/28) \)
3. Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12, 14 и 28 равен 84.
   \( (7/84 + 6/84 + 3/84) = 16/84 \)
4. Шаг 4: Суммарная производительность всех троек (удвоенная) равна \( 16/84 \) забора в час.
5. Шаг 5: Чтобы найти производительность одного мальчика, разделим эту сумму на 2:
   \( (16/84) / 2 = 16/168 = 2/21 \) забора в час.
6. Шаг 6: Теперь найдем время, за которое мальчики покрасят забор, работая втроём. Для этого разделим весь объем работы (1 забор) на их общую производительность:
   \( 1 / (2/21) = 21/2 \) часа.
7. Шаг 7: Переведем часы в минуты:
   \( (21/2) · 60 = 21 · 30 = 630 \) минут.

Ответ: Мальчики покрасят забор, работая втроём, за 630 минут.