16. Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 38°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным. Поэтому в четырёхугольнике, образованном центром O, точками касания A и B и точкой пересечения касательных, два угла равны 90°.

Сумма углов четырёхугольника равна 360°, значит центральный угол:

\(\angle AOB=360^\circ-90^\circ-90^\circ-38^\circ=142^\circ.\)

Так как OA = OB (это радиусы одной окружности), треугольник AOB равнобедренный. Его углы при основании равны:

\(\angle ABO=\dfrac{180^\circ-142^\circ}{2}=19^\circ.\)

Ответ: 19°.