16. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. A) log₂x ≤ -6 Б) log₂x ≥ -6 В) log₂x ≤ 6 Г) log₂x ≥ 6 1) (0; 64] 2) (0; 1/64 ] 3) [64; +∞) 4) [1/64; +∞)

Решение:

Для решения этих неравенств будем использовать свойства логарифмов.

1. A) log₂x ≤ -6

   Так как основание логарифма (2) больше 1, неравенство преобразуется в:

   \[ x \leq 2^{-6} \]

   \[ x \leq \frac{1}{2^6} \]

   \[ x \leq \frac{1}{64} \]

   Также, по определению логарифма, аргумент логарифма должен быть больше нуля. Следовательно, 0 < x ≤ 1/64. Это соответствует варианту 2.

2. Б) log₂x ≥ -6

   Так как основание логарифма (2) больше 1, неравенство преобразуется в:

   \[ x \geq 2^{-6} \]

   \[ x \geq \frac{1}{64} \]

   Это соответствует варианту 4.

3. В) log₂x ≤ 6

   Так как основание логарифма (2) больше 1, неравенство преобразуется в:

   \[ x \leq 2^{6} \]

   \[ x \leq 64 \]

   Также, по определению логарифма, аргумент логарифма должен быть больше нуля. Следовательно, 0 < x ≤ 64. Это соответствует варианту 1.

4. Г) log₂x ≥ 6

   Так как основание логарифма (2) больше 1, неравенство преобразуется в:

   \[ x \geq 2^{6} \]

   \[ x \geq 64 \]

   Это соответствует варианту 3.

Сопоставление:

Ответ: А-2, Б-4, В-1, Г-3