Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 16. \(\left(1+\frac{x^2-2x+4}{x^2-4}\right)\times\left(\frac{3x}{2x-2}-\frac{2x+2}{x}\right)\)Фото задания

Ответ:

Сначала определим ограничения: знаменатели исходного выражения не должны равняться нулю, поэтому \(x\ne-2,0,1,2\).

  1. Упростим первую скобку: \(1+\frac{x^2-2x+4}{x^2-4}=\frac{x^2-4+x^2-2x+4}{x^2-4}=\frac{2x(x-1)}{(x-2)(x+2)}\).
  2. Приведём дроби во второй скобке к общему знаменателю \(2x(x-1)\): \(\frac{3x}{2(x-1)}-\frac{2(x+1)}{x}=\frac{3x^2-4(x+1)(x-1)}{2x(x-1)}=\frac{4-x^2}{2x(x-1)}\).
  3. Разложим числитель второй дроби на множители и сократим: \(\frac{2x(x-1)}{(x-2)(x+2)}\times\frac{-(x-2)(x+2)}{2x(x-1)}=-1\). Ограничения на \(x\) сохраняются, поскольку они получены из исходного выражения.

Ответ: \(-1\), при \(x\ne-2,0,1,2\).