16 M Дано: рис. < BOC=136° Найти: < ACO

Дано:

• Рисунок
• \[ \angle BOC = 136^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle ACO \]

Решение:

1. \[ \triangle BOC \] — равнобедренный, так как OB и OC — радиусы окружности.
2. \[ \angle OBC = \angle OCB = \frac{180^{\circ} - 136^{\circ}}{2} = \frac{44^{\circ}}{2} = 22^{\circ} \]
3. \[ \triangle AOC \] — равнобедренный, так как OA и OC — радиусы окружности.
4. \[ \angle AOC = 180^{\circ} - \angle BOC = 180^{\circ} - 136^{\circ} = 44^{\circ} \] (как смежные углы).
5. \[ \angle OAC = \angle OCA = \frac{180^{\circ} - 44^{\circ}}{2} = \frac{136^{\circ}}{2} = 68^{\circ} \]

Ответ:

\[ \angle ACO = 68^{\circ} \]