16. Может ли в трапеции быть три равных угла? Ответ обоснуйте.

Предположим, что в трапеции BHMP основаниями являются BP и HM, а углы B, H и M равны.

Так как BP ∥ HM, углы B и H — односторонние при секущей BH, поэтому ∠B + ∠H = 180°. По условию ∠B = ∠H, следовательно, ∠B = ∠H = 90°.

По условию ∠M = ∠H, значит, ∠M = 90°. Следовательно, боковая сторона MP перпендикулярна основанию HM. Сторона BH также перпендикулярна HM, поэтому BH ∥ MP. Получается, что обе пары противоположных сторон параллельны, то есть BHMP — параллелограмм. Это противоречит определению трапеции, у которой параллельна только одна пара противоположных сторон.

Ответ: нет, в трапеции не может быть трёх равных углов.