16. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Так как угол \(\angle NBA\) — вписанный, он опирается на дугу \(NA\):

\(\overset{\frown}{NA}=2\cdot38°=76°\).

Так как \(AB\) — диаметр, дуга \(AB\) в верхней полуокружности равна \(180°\). Поэтому:

\(\overset{\frown}{NB}=180°-76°=104°\).

Угол \(\angle NMB\) — вписанный и опирается на дугу \(NB\), значит:

\(\angle NMB=\dfrac{104°}{2}=52°\).

Ответ: 52°.