Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
16. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 69°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
Краткая запись:
- Диаметр: AB
- Точки на окружности: M, N
- Угол: ∠NBA = 69°
- Найти: Угол NMB — ?
Краткое пояснение: Угол NMB является вписанным и опирается на дугу NB. Угол NBA также вписанный и опирается на дугу NA. Поскольку AB — диаметр, дуга ANB является полуокружностью (180°).
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Находим величину дуги NA. Вписанный угол NBA опирается на дугу NA. Величина дуги равна удвоенному значению вписанного угла, который на нее опирается.
- Дуга NA = 2 * ∠NBA = 2 * 69° = 138°.
- Шаг 2: Находим величину дуги NB. Так как AB — диаметр, дуга ANB составляет 180°.
- Дуга NB = Дуга ANB - Дуга NA = 180° - 138° = 42°.
- Шаг 3: Находим величину угла NMB. Угол NMB является вписанным и опирается на дугу NB.
- Угол NMB = Дуга NB / 2 = 42° / 2 = 21°.
Ответ: 21°
