16. Найди радиус окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник АВС, где ∠B = 90°, АВ = 21, BC = 12√2.

Решение:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. Для нахождения гипотенузы (AC) используем теорему Пифагора:

• AC² = AB² + BC²
• AC² = 21² + (12√2)²
• AC² = 441 + (144 * 2)
• AC² = 441 + 288
• AC² = 729
• AC = √729
• AC = 27

Гипотенуза AC равна 27. Так как гипотенуза является диаметром описанной окружности, то радиус (R) равен половине гипотенузы:

• R = AC / 2
• R = 27 / 2
• R = 13.5

Финальный ответ:

Ответ: 13.5