16. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 120°, а CD = 34.

Поскольку AB и CD названы боковыми сторонами, основания трапеции параллельны: AD ∥ BC. Высота трапеции выражается через каждую боковую сторону:

\(h=AB\sin\angle ABC=CD\sin\angle BCD\).

Подставим данные и найдём AB:

\(AB=\dfrac{34\sin120^\circ}{\sin45^\circ}=\dfrac{34\cdot\frac{\sqrt3}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=17\sqrt6\).

Ответ: \(17\sqrt6\).