16. Найдите отношение числа а к числу b, если 4,86 · a = b · 5,4 и замените это отношение отношением целых чисел.

Решение:

Дано равенство: \( 4,86 \cdot a = b \cdot 5,4 \)

Нам нужно найти отношение числа \( a \) к числу \( b \), то есть \( \frac{a}{b} \).

Разделим обе части равенства на \( b \):

\( \frac{4,86 \cdot a}{b} = \frac{b \cdot 5,4}{b} \)

\( \frac{4,86 \cdot a}{b} = 5,4 \)

Теперь разделим обе части равенства на \( 4,86 \):

\( \frac{a}{b} = \frac{5,4}{4,86} \)

Чтобы заменить это отношение отношением целых чисел, избавимся от десятичных дробей. Умножим числитель и знаменатель на 100:

\( \frac{a}{b} = \frac{5,4 \cdot 100}{4,86 \cdot 100} = \frac{540}{486} \)

Теперь сократим дробь \( \frac{540}{486} \). Оба числа делятся на 2:

\( \frac{540}{486} = \frac{270}{243} \)

Сумма цифр в числителе \( 2+7+0=9 \), сумма цифр в знаменателе \( 2+4+3=9 \). Оба числа делятся на 9:

\( \frac{270}{9} = 30 \)

\( \frac{243}{9} = 27 \)

Получаем дробь \( \frac{30}{27} \). Оба числа делятся на 3:

\( \frac{30}{3} = 10 \)

\( \frac{27}{3} = 9 \)

Получаем несократимую дробь \( \frac{10}{9} \).

Ответ: \( \frac{a}{b} = \frac{10}{9} \).