16. Найдите все значения параметра a, при которых система неравенств { 8 − 6x > 4x − 12; 3x + 16 < 5x + 4a } имеет ровно одно целое решение.

Решим каждое неравенство:

1. 8 − 6x > 4x − 12, откуда 20 > 10x, то есть x < 2.
2. 3x + 16 < 5x + 4a, откуда 16 − 4a < 2x, то есть x > 8 − 2a.

Решения системы удовлетворяют условию 8 − 2a < x < 2. Целые числа, меньшие 2, — это ..., −1, 0, 1. Чтобы среди них в указанном интервале было ровно одно число, число 1 должно входить в интервал, а число 0 — не входить. Поэтому 0 [0m\(\le\) 8 − 2a < 1, откуда 7 < 2a \(\le\) 8.

Ответ: \(\frac{7}{2} < a \le 4\).