16. Около треугольника описали окружность, и оказалось, что центр данной окружности лежит на стороне ВС. Найди угол АВС, если ∠BCA = 38°. Ответ дай в градусах.

Решение:

Раз центр описанной окружности лежит на стороне ВС, то эта сторона является диаметром окружности. Треугольник, вписанный в окружность с диаметром, являющимся одной из его сторон, является прямоугольным. В данном случае, это треугольник АВС, где угол ∠BAC прямой (равен 90°).

В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°. Мы знаем, что:

• \[ \angle BAC = 90° \]
• \[ \angle BCA = 38° \]

Чтобы найти угол ∠ABC, нужно из 180° вычесть известные углы:

\[ \angle ABC = 180° - \angle BAC - \angle BCA \]

\[ \angle ABC = 180° - 90° - 38° \]

\[ \angle ABC = 52° \]

Ответ: 52