№ 16. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 170°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, поэтому углы при основании равны.

∠BAC = ∠ACB = (180° − 170°) : 2 = 5°.

Центральный угол BOC и вписанный угол BAC опираются на одну и ту же дугу BC. Центральный угол вдвое больше вписанного:

∠BOC = 2 · 5° = 10°.

Ответ: 10°.