16. Определи, чему равен центральный угол ∠BOC, если AB – диаметр, ∠ABC = 34°.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии. Она несложная, главное — понять, как связаны углы в круге.

Что нам дано?

• У нас есть круг с центром в точке O.
• AB — это диаметр круга. Диаметр — это хорда, которая проходит через центр.
• Угол ∠ABC равен 34°. Этот угол называется вписанным, потому что его вершина лежит на окружности, а стороны пересекают окружность в точках A и C.

Что нужно найти?

• Центральный угол ∠BOC. Этот угол называется центральным, потому что его вершина совпадает с центром окружности (точка O).

Как будем решать?

1. Свойство вписанного угла: Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
2. Связь с диаметром: Так как AB — диаметр, то он делит окружность пополам. Угол ∠ACB — это вписанный угол, опирающийся на полуокружность. Любой вписанный угол, опирающийся на диаметр (то есть на полуокружность), является прямым, то есть равен 90°.
3. Треугольник ABC: Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Мы знаем ∠ABC = 34° и ∠ACB = 90°. Значит, мы можем найти угол ∠BAC:

\[ \angle BAC = 180° - 90° - 34° = 56° \]

4. Центральный угол ∠BOC: Теперь самое интересное! Центральный угол ∠BOC и вписанный угол ∠BAC опираются на одну и ту же дугу BC. По свойству вписанного угла, центральный угол в два раза больше вписанного угла, который опирается на ту же дугу.

\[ \angle BOC = 2 \times \angle BAC \]

\[ \angle BOC = 2 \times 56° = 112° \]

Ответ: 112°