16) Определите вид четырёхугольника ABCD. Диагонали пересекаются в точке O; отмечено, что все четыре отрезка AO, BO, CO и DO равны, а диагональ BD делит угол B пополам.

Так как AO = OC и BO = OD, диагонали делятся пополам, следовательно, ABCD — параллелограмм. Равенство половин диагоналей означает, что диагонали равны; параллелограмм с равными диагоналями — прямоугольник. Диагональ, делящая угол параллелограмма пополам, указывает также на ромб. Четырёхугольник, одновременно являющийся прямоугольником и ромбом, — квадрат.

Ответ: ABCD — квадрат.