16. Озаглавьте таблицу и заполните пропуски в ней. Доказательства признаков параллелограмма. 1) Дано: четырёхугольник BCDE, BC __ DE и BC __ DE. Доказать: BCDE — ____. Проведём диагональ ____. По условию BC || ____. Следовательно, ∠1 = ∠____ (накрест ____ при параллельных BC и ____ и секущей ____). △BEC ____ △DCE по двум сторонам и углу между ними (BC = ____, CE — общая, ∠1 = ∠____), следовательно, ∠3 = ∠____. Тогда по признаку ____ прямых CD || ____ (____ лежащие углы ____ и 4 равны). Итак, BC || ____ и CD || ____, следовательно, четырёхугольник BCDE по ____ является ____. 2) Дано: четырёхугольник BCDE, BC ____ DE и BE ____ CD. Доказать: BCDE — ____.

Заголовок таблицы: Признаки параллелограмма.

В таблице:

1. две стороны равны и параллельны;
2. противоположные стороны попарно равны;
3. диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

1) Доказательство. По рисунку и условию: BC = DE и BC || DE. Проведём диагональ CE. Так как BC || DE, то ∠1 = ∠2 как накрест лежащие углы при параллельных BC и DE и секущей CE.

△BEC = △DCE по двум сторонам и углу между ними: BC = DE, CE — общая сторона, ∠1 = ∠2. Следовательно, ∠3 = ∠4.

Углы 3 и 4 — накрест лежащие при прямых CD и BE и секущей CE. Они равны, поэтому CD || BE. Итак, BC || DE и CD || BE; четырёхугольник BCDE по определению является параллелограммом.

2) BC = DE и BE = CD. Противоположные стороны четырёхугольника попарно равны, поэтому по признаку параллелограмма BCDE — параллелограмм.