16. Озаглавьте таблицу и заполните пропуски в ней. Докажите, что четырёхугольник BCDE — параллелограмм, если BC = DE и BC ∥ DE. Дано: четырёхугольник BCDE, BC ___ DE и BC ___ DE. Доказать: BCDE — ___. Проведём диагональ ___. По условию BC ∥ ___, следовательно, ∠1 = ∠___ (накрест ___ углы при параллельных BC и ___ и секущей ___). ΔBEC ___ ΔDCE по двум сторонам и углу между ними (BC = ___, CE — общая, ∠1 = ∠___), следовательно, ∠3 = ∠___. Тогда по признаку ___ прямых ___ и 4 равны). Итак, BC ∥ ___ и CD ∥ ___, следовательно, четырёхугольник BCDE по ___ является ___. Теорема доказана. 2) Дано: четырёхугольник BCDE, BC ___ DE и BE ___ CD. Доказать: BCDE — ___.

Название таблицы: Признаки параллелограмма.

Таблица:

Доказательство 1.

Дано: четырёхугольник BCDE, BC = DE и BC ∥ DE.

Доказать: BCDE — параллелограмм.

1. Проведём диагональ CE.
2. Так как BC ∥ DE, то ∠1 = ∠2 как накрест лежащие углы при параллельных BC и DE и секущей CE.
3. В треугольниках BEC и DCE: BC = DE по условию, CE — общая сторона, ∠1 = ∠2. Поэтому ΔBEC = ΔDCE по двум сторонам и углу между ними.
4. Из равенства треугольников следует, что ∠3 = ∠4. Это накрест лежащие углы при прямых CD и BE и секущей CE, значит, CD ∥ BE.
5. Итак, BC ∥ DE и CD ∥ BE. У четырёхугольника обе пары противоположных сторон параллельны, поэтому BCDE — параллелограмм.

Теорема доказана.

Доказательство 2.

Дано: четырёхугольник BCDE, BC = DE и BE = CD.

Доказать: BCDE — параллелограмм.

Противоположные стороны четырёхугольника попарно равны. По признаку параллелограмма BCDE является параллелограммом.