16. Площадь прямоугольного треугольника равна \(512\sqrt{3}\). Один из острых углов равен \(60°\). Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Обозначим прилежащий к углу 60° катет через \(x\). Тогда второй катет равен \(x\tan 60°=x\sqrt{3}\).

Площадь треугольника:

\(\frac{1}{2}\cdot x\cdot x\sqrt{3}=512\sqrt{3}\).

Сократим на \(\sqrt{3}\): \(\frac{x^2}{2}=512\), откуда \(x^2=1024\). Длина катета положительна, поэтому \(x=32\).

Ответ: 32.