16. Площадь треугольника равна 72, две его стороны равны 9 и 24. Найдите большую высоту этого треугольника.

Решение:

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \).

У нас есть площадь \( S = 72 \) и две стороны: \( a = 9 \) и \( b = 24 \).

Высота, проведенная к стороне \( a \), обозначается \( h_a \). Выразим её из формулы площади:

\( 72 = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot h_a \)

\( 144 = 9 \cdot h_a \)

\( h_a = \frac{144}{9} = 16 \).

Высота, проведенная к стороне \( b \), обозначается \( h_b \). Выразим её из формулы площади:

\( 72 = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot h_b \)

\( 72 = 12 \cdot h_b \)

\( h_b = \frac{72}{12} = 6 \).

Большая высота соответствует меньшей стороне. Сравнивая \( h_a = 16 \) и \( h_b = 6 \), видим, что большая высота равна 16.

Ответ: 16.