Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 16. Постройте график функции \(y=2-\frac{x-5}{x^2-5x}\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с…Фото задания

Ответ:

Область определения исходной функции: \(x\ne 0\) и \(x\ne 5\), так как \(x^2-5x=x(x-5)\).

  1. Сократим дробь, сохраняя ограничения области определения: \(y=2-\frac{x-5}{x(x-5)}=2-\frac1x\), где \(x\ne 0,5\).

  2. График — гипербола \(y=2-\frac1x\), из которой исключена точка при \(x=5\). В этой точке было бы \(y=2-\frac15=\frac95\), поэтому выколота точка \((5;\frac95)\). Асимптоты: \(x=0\) и \(y=2\).

  3. Уравнение \(2-\frac1x=2\) не имеет решений, поэтому график не достигает уровня \(y=2\). Уровень \(y=\frac95\) достигается только при \(x=5\), исключённом из области определения. Значит, прямые этих двух уровней не пересекают график.

График функции:

Ответ: \(m=2\) или \(m=\frac95\).