16 Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 9.

Задача на вероятность

Условие: Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 9.

Решение:

1. Определим общее количество исходов.

При каждом броске кубика возможно 6 исходов (числа от 1 до 6). Так как кубик бросают два раза, общее количество возможных комбинаций равно произведению исходов каждого броска:

\[ \text{Общее количество исходов} = 6 \times 6 = 36 \]

2. Определим количество благоприятных исходов (сумма очков не больше 9).

Перечислим все пары чисел, сумма которых меньше или равна 9:

Сумма = 2: (1, 1) - 1 исход

Сумма = 3: (1, 2), (2, 1) - 2 исхода

Сумма = 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) - 3 исхода

Сумма = 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) - 4 исхода

Сумма = 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) - 5 исходов

Сумма = 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) - 6 исходов

Сумма = 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) - 5 исходов

Сумма = 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) - 4 исхода

Теперь сложим количество исходов для каждой суммы:

\[ \text{Благоприятные исходы} = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 = 30 \]

3. Рассчитаем вероятность.

Вероятность события вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\[ P(\text{сумма} \le 9) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{30}{36} \]

4. Упростим полученную дробь:

\[ \frac{30}{36} = \frac{5 \times 6}{6 \times 6} = \frac{5}{6} \]

Ответ: Вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 9, равна 5/6.