16. Преобразуйте выражение в многочлен a) (m + n)²; б) (c - d)²; в) (x + 9)²; г) (8 - a)²: д) (a - 25)²; e) (40 + b)²; ж) (0,2 - x)²; 3) (k - 0.5)².

Решение:

Чтобы преобразовать выражения вида (a + b)² и (a - b)² в многочлен, нужно использовать формулы сокращённого умножения:

• Квадрат суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²
• Квадрат разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

Теперь применим эти формулы к каждому выражению:

1. а) (m + n)²
   Здесь a = m и b = n. По формуле квадрата суммы:
   (m + n)² = m² + 2mn + n²
2. б) (c - d)²
   Здесь a = c и b = d. По формуле квадрата разности:
   (c - d)² = c² - 2cd + d²
3. в) (x + 9)²
   Здесь a = x и b = 9. По формуле квадрата суммы:
   (x + 9)² = x² + 2 * x * 9 + 9² = x² + 18x + 81
4. г) (8 - a)²
   Здесь a = 8 и b = a. По формуле квадрата разности:
   (8 - a)² = 8² - 2 * 8 * a + a² = 64 - 16a + a²
5. д) (a - 25)²
   Здесь a = a и b = 25. По формуле квадрата разности:
   (a - 25)² = a² - 2 * a * 25 + 25² = a² - 50a + 625
6. е) (40 + b)²
   Здесь a = 40 и b = b. По формуле квадрата суммы:
   (40 + b)² = 40² + 2 * 40 * b + b² = 1600 + 80b + b²
7. ж) (0,2 - x)²
   Здесь a = 0,2 и b = x. По формуле квадрата разности:
   (0,2 - x)² = (0,2)² - 2 * 0,2 * x + x² = 0,04 - 0,4x + x²
8. з) (k - 0.5)²
   Здесь a = k и b = 0.5. По формуле квадрата разности:
   (k - 0.5)² = k² - 2 * k * 0.5 + (0.5)² = k² - k + 0.25

Ответ:

• а) m² + 2mn + n²
• б) c² - 2cd + d²
• в) x² + 18x + 81
• г) 64 - 16a + a²
• д) a² - 50a + 625
• е) 1600 + 80b + b²
• ж) 0,04 - 0,4x + x²
• з) k² - k + 0.25