16. Проверьте себя. Выполните действия и объясните, какие свойства были при этом использованы: а) \(6\frac{3}{8}+11\frac{1}{4}\); б) \(13\frac{1}{6}+12\frac{2}{3}\); в) \(4\frac{1}{7}\cdot5\); г) \(234\frac{2}{5}\cdot10\).

а) Складываем целые части и дробные части отдельно; приводим дроби к общему знаменателю:

\(6\frac{3}{8}+11\frac{1}{4}=(6+11)+\left(\frac{3}{8}+\frac{2}{8}\right)=17\frac{5}{8}.\)

Использовано переместительное и сочетательное свойства сложения.

б) Складываем целые и дробные части; \(\frac{1}{6}+\frac{2}{3}=\frac{1}{6}+\frac{4}{6}=\frac{5}{6}\):

\(13\frac{1}{6}+12\frac{2}{3}=(13+12)+\left(\frac{1}{6}+\frac{4}{6}\right)=25\frac{5}{6}.\)

Использовано переместительное и сочетательное свойства сложения.

в) Представляем смешанное число суммой целого числа и дроби и применяем распределительное свойство умножения относительно сложения:

\(4\frac{1}{7}\cdot5=\left(4+\frac{1}{7}\right)\cdot5=4\cdot5+\frac{1}{7}\cdot5=20\frac{5}{7}.\)

г) Представляем смешанное число суммой целого числа и дроби:

\(234\frac{2}{5}\cdot10=(234+\frac{2}{5})\cdot10=234\cdot10+\frac{2}{5}\cdot10=2340+4=2344.\)

Использовано распределительное свойство умножения относительно сложения.